واکاوی معادله های مستقل و وابسته به زمان در نگره ی مومسان با بهره جویی از راه کار جزء محدود ناخطی

تغییر شکل ماندگار یا پس ماند ماده زیر بارگذاری خارجی با نگره ی مومسانی بیان می شود.پیشینیان ما در زمان های گذشته، رفتار مومسان مواد را مشخص کرده اند. آن ها از فولادها برای ساختن ابزارهای گوناگون و همچنین وسیله های جنگی استفاده می کردند. در این رساله، دو موضوع مهم بررسی می شود. در بخش یکم، افزون بر پیشنهاد مشتق های مرتبه ی یکم و دوم معیارهای تسلیم مواد همسانگرد به صورت جدید در اجزاء محدود ناخطی، معیار تسلیم ون مایزز و ترسکا به کمک قانون جریان ناوابسته به شکل جدیدی برای پیش بینی دقیق تر نتیجه های آزمایشگاهی در مومسانی مستقل و وابسته به زمان ترکیب می شوند. در بخش دوم، معیارهای جدیدی برای ماده های ناهمسانگرد وابسته به فشار آب ایستا با در نظر گرفتن قانون جریان ناوابسته پیشنهاد شده است. در ادامه، پیش گفتاری کوتاه درباره ی بخش یکم و دوم خواهیم داشت. یکی از مهم ترین مشکل ها در به کاربردن نگره های مومسانی و تغییر شکل فلزها در برنامه نویسی جزء محدود ناخطی، گونه ی تابع نخستین گیری از معادله های مشخصه برای به هنگام نمودن تنش می باشد. در حالت کلی، چهار روش برای تابع نخستین وجود دارند: 1- روش دقیق، 2- روش صریح، 3- روش ناصریح، 4- روش صریح- ناصریح. درباره ی چهار روش پژوهش های گسترده ای انجام شده است. باید افزود، روش دقیق مناسب ترین روش در میان چهار روش می باشد. ولی استفاده از آن با در نظر گرفتن سطح های تسلیم و سخت شوندگی های گوناگون، می تواند مشکل یا ناممکن باشد. امروزه، به سبب پیچیدگی مسائل مختلف و استفاده از نگره های پیچیده تر برای الگوسازی دقیق تر نتیجه های آزمایشگاهی، استفاده از روش های عددی توجه پژوهشگران را به خود جلب کرده است. باید دانست، در به هنگام کردن تنش با یکی از سه روش صریح، ناصریح و یا صریح-ناصریح، از روش های عددی در جزء محدود بهره جسته می شود. شایان توجه است که در تابع نخستین گیری از معادلاه های مشخصه با استفاده از روش های عددی، دو مورد دقت و پایداری اهمیت زیادی دارد. در ادامه، سه روش عددی در به هنگام کردن تنش توضیح داده می شوند. روش صریح: روش صریح راحت ترین روش جهت اعمال در برنامه های اجزاء محدود ناخطی می باشد. منتهی جهت برگزیدن نمو بارگذاری در مورد دقت و پایداری آن باید دقت زیادی کرد. با برگزیدن نمو بارگذاری خیلی بزرگ پایداری آن زیر سئوال می رود و با برگزیدن نمو بارگذاری بزرگ ممکن است دقت آن دچار مشکل شود. لذا بایستی نمو بارگذاری را به اندازه کافی کوچک اختیار شود. به طور معمول، در روش های صریح از زیر-نمو جهت فائق آمدن بر مشکل برگزیدن نمو بارگذاری استفاده می شود. از نقطه نظر مهندسی با در نظر گرفتن قانون جریان ناوابسته در مومسانی روش صریح معادل این موضوع است که راستای بردار نمو کرنش مومسان را عمود بر سطح پتانسیل مومسان در نقطه برخورد تنش حدس زده شده با سطح تسلیم در انتهای نمو قبل در نظر گرفته شود. در حالت کلی در روش صریح تمام مجهولات در انتهای نمو بارگذاری از روی اطلاعات موجود در ابتدای نمو بارگذاری (نقطه برخورد تنش حدس زده شده و سطح تسلیم در انتهای نمو قبل) حاصل می شوند. به طور خلاصه مشکل های استفاده از روش صریح به قرار زیر می باشند: 1- به دست آوردن نقطه برخورد تنش حدس زده شده و سطح تسلیم در نمو قبل، 2- دقت در برگزیدن نمو بارگذاری جهت دقت و پایداری فرآیند عددی، 3- استفاده از زیر نمو، 4- بازگرداندن تنش به دست آورده شده در انتهای استفاده از فرآیند به سطح تسلیم نهایی، درباره ی مخوبی های این روش، می توان گفت: 1- راحت اعمال شدن آن در برنامه های اجزاء محدود، 2- احتیاج به محاسبه تنها مشتق مرتبه اول سطوح تسلیم و پتانسیل مومسان. خاطر نشان می سازد، استفاده از زیر نمو که در بسیاری از برنامه های جزء محدود به کارگرفته می شود، سبب وابستگی مسئله به مسیر می شود. همین امر سبب کاهش دقت استفاده از این فرآیند خواهد شد. بنابراین، سفارش می شود، به جای استفاده از زیر نمو، نموها تا حد ممکن کوچک اختیار شوند. روش ناصریح: روش ناصریح مشکل ترین روش برای وارد کردن در برنامه های رایانه ای می باشد. با این وجود، پس از استفاده ی آن، پایداری آن راستی آزمایی شده است. یعنی پایداری آن مستقل از برگزیدن نمو بارگذاری می باشد. شایان توجه است، با برگزیدن نموهای خیلی بزرگ بارگذاری دقت استفاده از فرآیند می تواند هنوز نامعلوم باشد. یعنی با برگزیدن نمو بارگذاری بسیار بزرگ، پایداری تضمین ولی ممکن است دقت دچار مشکل شود. در حالت کلی، نمو بارگذاری در این روش نسبت به روش صریح می تواند خیلی بزرگتر برگزیدن شود. از نقطه نظر مهندسی راستای بردار نمو کرنش مومسان عمود بر سطح پتانسیل مومسان در انتهای نمو بارگذاری می باشد. در این روش به دلیل اینکه اطلاعات در انتهای نمو هر بارگذاری موجود نمی باشند، احتیاج به روش های سعی و خطا یا از نقطه نظر محاسبات عددی استفاده از روش نیوتن رفسون برای حل دستگاه معادلات با شرط های نخستین انتهایی نمو قبل نیاز می باشد. افزون براین، جهت تشکیل ماتریس سفتی هر المان در اجزاء محدود کلی بایستی از عمل گر کشسان-مومسان استفاده شود که با روش نیوتن رفسون که برای حل دستگاه معادلات استفاده شده سازگار باشد، استفاده از این عمل گر کشسان-مومسان سازگار سبب حفظ همگرایی مرتبه دوم روش نیوتن رفسون در حل کلی اجزاء محدود خواهد شد. در حالت کلی در اولین تکرار از هر نمو بارگذاری کشسان-مومسان یا مومسان-مومسان از عمل گر کشسان-مومسان مرسوم پیوسته و در تکرارهای بعد آن نمو جهت برقراری تعادل از عمل گر کشسان-مومسان سازگار با فرآیند غیرصریح به کار گرفته شده جهت تشکیل سفتی مماسی هر المان استفاده می شود. به طور کلی، مشکل های روش ناصریح به صورت زیر می باشند: 1- حل دستگاه معادلات ناخطی در هر تکرار نمو بارگذاری، 2- به دست آوردن عمل گر کشسان-مومسان سازگار، 3- به طور کلی به دست آوردن مشتق مرتبه دوم سطح تسلیم یا تابع پتانسیل مومسان (در موارد 1و2). همچنین، خوبی های این روش به قرار زیر است: 1- دقت بالاتر فرآیند، 2- قرار گرفتن تنش به هنگام شده در پایان استفاده از فرآیند روی سطح تسلیم نهایی. روش صریح- ناصریح: در این روش راستای بردار نمو کرنش مومسان هم از شرط های ابتدایی و هم از شرط های انتهایی نمو بارگذاری به دست می آید. این روش را معمولا نیمه غیرصریح نیز می نامند و در موارد خاص که معیار تسلیم دو سطحی یا پیچیده و یا اینکه سخت شوندگی همسانگرد و پویای ناخطی باشد می توان از مزایای آن بهره جست. در حالت کلی، در صورت برطرف کردن مشکل های روش ناصریح، استفاده از این روش به همراه عمل-گر کشسان- مومسان سازگار در جزء محدود کلی شایسته است. در این رساله، یکی از اصلی ترین هدف-های نویسنده، پیشنهاد روشی عمومی و ماتریسی برای وارد کردن روش ناصریح در جزء محدود ناخطی می باشد. در بخش دوم رساله، به بررسی تسلیم مواد ناهمسانگرد وابسته به فشار آب ایستا پرداخته می شود. باید دانست، در بسیاری از مسائل کشسان-مومسان نخستین، تسلیم فولادها را مستقل از فشار آب ایستا پنداشته می شود. ولی در حقیقت، این پنداشت سبب به وجود آمدن خطا درباره ی آلیاژهای آلومینیوم و منیزیم می گردد. بنابراین، در این بخش، سعی می شود که وابستگی به فشار آب ایستا در معیار تسلیم مواد ناهمسانگرد به گونه ای نوین وارد گردد. پس، سه معیار جدید که یکی با در نظر گرفتن قانون جریان وابسته و دو گونه ی دیگر، با در نظر گرفتن قانون جریان ناوابسته هستند، پیشنهاد می شوند. باید افزود، این معیارها اثر ناهمسانگردی و وابستگی به فشار آب ایستا را هم زمان در نظر می گیرند. آشکار خواهد شد که نتیجه های آزمایشگاهی با این سه معیار به خوبی پیش بینی خواهند شد.